02.05. Изоморфизм евклидовых пространств

Два евклидовых пространства V и V¢ Называются изоморфными, если они изоморфны как линейные пространства и, кроме того, "X, YÎV и "X¢, Y¢ÎV¢ (X, Y) = (X¢, Y¢).

6°. Два евклидовых пространства изоморфны тогда и только тогда, когда dimV = dimV¢.

◀ Необходимость. Пространства изоморфны как линейные и, следовательно,

dimV = dimV¢.

Достаточность. dimV = dimV¢. Пусть и ортонормированные базисы в V и V¢ . « "I = 1, 2, …, N, , , . ▶

< Предыдущая		Следующая >