Так же решение контрольных, написание курсовых и рефератов по другим предметам.

logo

Решение контрольных по математике!!!

Связаться с нами

E-mail: matica@narod.ru

ICQ 229036787, ICQ 320619

 

Home Методички по математике Вычислительная математика (Е.Н. Платонов) 12. Тема 9. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений

12. Тема 9. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений

PDF Печать E-mail

Пусть известно, что производственная функция является
линейно однородной, а предельная норма замещения труда фондами , где K — фондовооруженность. Кроме того, в точке
и равна 2. Найти значение валового выпуска в точке .

Решение. Чтобы решить задачу, нужно найти выражение для функции . Поскольку является линейно однородной, то для нее зависит только от фондовооруженности (см. [5]) , а именно , где функция задается уравнением .
Теперь для решения задачи достаточно определить из дифференциального уравнения с начальным условием .
Это уравнение можно решить аналитически и получить функцию , после этого вычислить . Мы решим это уравнение численно с помощью метода Эйлера (см. Л9) на отрезке с начальным условием и шагом .

Преобразуем исходное уравнение к виду:

.

Основная формула метода Эйлера (Л9.12) в нашем случае имеет вид:

Результаты вычислений представим в табл. 11 вместе с точными значениями, полученными из аналитического решения уравнения.

Таблица 11

N

0

1

2

2

2

1,4

2,383

2,366

4

1,8

2.712

2,683

5

2

2,863

2,824

7

2,4

3,142

3,098

9

2,8

3,399

3,347

10

3

3,520

3,464

12

3,4

3,741

3,688

14

3,8

3,958

3,899

15

4

4,062

4

Вычислим приближенное значение валового выпуска . Видно, что решение методом Эйлера дает завышенное значение, но достаточно точное.

Задачи для самостоятельного решения по теме 9

1. Пусть — линейно однородная производственная функция
с предельной нормой замещения труда фондами . Кроме того, в точке и равна . Найти значение валового выпуска в точке .

Указание: Дифференциальное уравнение решить аналитически
и методом Эйлера с шагом .

 
Яндекс.Метрика
Наверх