Так же решение контрольных, написание курсовых и рефератов по другим предметам.

logo

Решение контрольных по математике!!!

Связаться с нами

E-mail: matica@narod.ru

ICQ 229036787, ICQ 320619

 

11. Тема 8. Метод статистических испытаний

PDF Печать E-mail

Вычислить методом Монте-Карло интеграл

Точное значение этого интеграла равно . Используем для вычисления интеграла две различные случайные величины : с постоянной плотностью (т. е. равномерно распределена в интервале ) и с линейной плотностью . Линейная плотность лучше соответствует рекомендации о том, что желательна пропорциональность и (см. тему 8 плана-конспекта лекционного курса). Поэтому можно ожидать, что второй способ вычисления даст лучший результат.

1. . Формула для вычисления интеграла имеет вид

Пусть . Смоделируем десять реализаций равномерной СВ
на отрезке . Для этого нужно взять реализации равномерной СВ
на отрезке [0,1] и умножить их на величину . Промежуточные результаты сведены в табл. 9. Результат расчета: .

Таблица 9

J

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1,359

0,250

0,124

0,889

0,243

1,043

0,542

1,029

1,275

0,521

0,978

0,247

0,124

0,776

0,241

0,864

0,516

0,857

0,957

1,498

2. . Для разыгрывания используем формулу (Л8.1)
из конспекта:

Откуда после несложных вычислений получим

Формула для вычисления интеграла принимает вид

Пусть . Смоделируем десять реализаций равномерной СВ. Промежуточные результаты сведены в табл. 10. Результат расчета: .

Таблица 10

J

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0,865

0,159

0,079

0,566

0,155

0,664

0,345

0,655

0,812

0,332

1,461

0,626

0,442

1,182

0,618

1,280

0,923

1,271

1,415

0,905

0,680

0,936

0,968

0,783

0,937

0,748

0,863

0,751

0,698

0,868

Как и предполагалось, второй способ вычисления дал более точный результат.

По значениям, приведенным в таблицах, можно приближенно вычислить дисперсии для обоих случаев расчета (см. [Л8.8]). Для метода 1

Для метода 2

Несмотря на то, что значение невелико и приближенная
нормальность оценки (Л8.7) из конспекта не гарантирована, вычислим
для обоих методов величины для . Получим значения 0,103 и 0,027. Видно, что фактические абсолютные погрешности при расчете интеграла, равные 0,048 и 0,016 (получены вычитанием точного значения интеграла и приближенного значения), — величины того же порядка. Заметим, что точные значения в рассмотренном примере равны 0,233
и 0,0166. Таким образом, и при оценке дисперсий второй метод оказался точнее первого.

Задачи для самостоятельного решения по теме 8

1*. Вычислить методом Монте-Карло интеграл

 
Яндекс.Метрика
Наверх