04. Тема 1. Погрешности при решении задач

1. Найти абсолютные и относительные погрешности числа , заданного двумя и тремя цифрами после запятой.

Решение. а) Пусть . Тогда справедливо

; ;

Б) если , то

;

Ответ: а) , ; б) , .

2. Округлить число до семи, шести, пяти и т. д. десятичных знаков и до целого числа.

Решение. Округляем по порядку: (так как первая из отброшенных цифр равна 5, остальные нулевые, а последняя оставшаяся нечетная); (первая из отброшенных больше 5); (первая
из отброшенных 5, а среди остальных есть ненулевые); (первая отброшенная меньше 5); ; ; ; .

3. Вычислить верные значащие цифры чисел: а) X = 0,004507; ; б) X = 9,999785; ; в) X = 0,0208700; .

Решение. В записи рассматриваемых чисел подчеркнем верные значащие цифры:

А) 0,004507, так как ;

Б) 9,999785, так как ;

В) 0,0208700, так как .

4. Стороны треугольника A = 17,3 см, B = 23,6 см, C = 14,2 см измерены с абсолютной погрешностью см. Определить абсолютную погрешность и пределы относительной погрешности периметра треугольника.

Решение. См, . Таким образом, (последняя цифра в числе 55,1 сомнительная, так как ). Теперь вычислим относительные погрешности сторон

Пределы изменения относительной погрешности равны: .

5. Ребра прямоугольного параллелепипеда A = 4,3 см, B = 1,6 см,
C = 2,8 см измерены с абсолютной погрешностью см. Определить абсолютную и относительную погрешность вычисления его объема .

Решение. ;
Тогда . Так как ,
то в верна лишь цифра десятков, а остальные цифры сомнительные.

Задачи для самостоятельного решения по теме 1

1. Найти абсолютные и относительные погрешности числа , заданного двумя и тремя цифрами после запятой.

2. Округлить число до шести, пяти и т. д. десятичных знаков и до целого числа.

3. Вычислить верные значащие цифры чисел: а) X = 0,004507; ; б) X = 12,396; ; в) X = 0,037862; .

4. Стороны прямоугольника равны A = 3,3 см, B = 5,2 см. Найти
а) абсолютную погрешность периметра и площади прямоугольника;
б) определить пределы изменения относительной погрешности периметра.

< Предыдущая		Следующая >