1.1. Метричнi простори. Визначення

Однією з найважливіших операцій математичного аналізу є граничний перехід. Суть її полягає в тому, що на числовій прямій визначено відстань від однієї точки до другої. Багато фундаментальних результатів математичного аналізу базуються не на алгебраїчних властивостях дійсних чисел, а лише на понятті відстані. Узагальнюючи це поняття переходимо до поняття метрич-ного простору, яке є одним з важливих понять сучасної математики.

Визначення 1.1. Метричним простором називається пара , яка складається з деякої множини Елементів або точок і відстані, тобто однозначної невід'ємної функції , визначеної для будь-яких двох еле-ментів , і яка задовольняє наступним трьом аксіомам:

1) Тоді й тільки тоді, коли ;

2) (аксіома симетрії);

3) (аксіома трикутника).

Як правило, метричний простір позначається так само як і множина .

Следующая >