Вариант № 11
№1
След. ряд (1) расх-ся, т. к. не вып-ся необходимый признак сход-ти ряда.
№2
Но ряд 
- сход-ся геометр. прогр. 
, след-но, ряд (1) сх-ся по признаку сравнения.
№3
Но ряд 
- сх-ся гармонич. ряд, след. ряд (1) сх-ся по призн. сравнения.
№4
Но ряд 
- сх-ся гармон. ряд, след ряд (1) сх-ся по признаку сравнения.
№5
След. ряд (1) расх-ся по признаку Даламбера.
№6
Рассмотрим
След ряд (1) расх-ся по радикальному признаку Коши.
№7
Рассмотрим
След., несобственный инт-л I расх-ся, и вместе с ним расх-ся ряд (1) по интегральному признаку Коши.
№8
- знакочередующийся ряд Лейбница;
А) р-м: 
Но ряд 
- расх-ся гармонич. ряд; след. ряд 
расх-ся по призн. сравнения, и след. ряд (1) не может сходиться абсолютно.
Б) 
- монотонно убывающая варианта при 
,
- след. знакочередующийся ряд (1) сх-ся условно по теореме Лейбница.
Ответ: ряд (1) сх-ся условно.
№ 9
- знакочередующийся ряд Лейбница.
Р-м: 
- сх-ся гарм. ряд, след. ряд
Сх-ся по признаку сравнения, след знакочеред. ряд (1) сх-ся абсолютно.
№10
(1) – знакопеременный ряд;
Р-м: 
но ряд 
представ. собой сход-ся
Геометрич. прогрессию 
, след ряд сх-ся и ряд (1) сх-ся абсолютно.
№11
(1) – степенной ряд
1) Р-м: 
След., степенной ряд (1) сх-ся абсолютно при 
, или 
.
2) Р-м поведение степенного ряда (1) на границе промежутка сх-ти, т. е. в т. 
Р-м: 
- след. числовые ряды 
- расх-ся т. к. не выполняется необходимый призн. сх-ти числового ряда, и след. степенной ряд (1) расх-ся при
Ответ: Степ. ряд (1) сх-ся абсолютно при 
№12
(1) – степенной ряд.
1) р-м: 
След., степ. ряд (1) сх-ся абсолютно при 
, т. е. при 
.
2) Р-м: поведение степ. ряда (1) на границе промежутка сх-ти, т. е. в т. 
А) р-м: 
, но ряд - сход. гармонический ряд, след. ряды 
сх-ся по признаку сравнения и, след., ряд (1) сх-ся абсолютно при 
Ответ: Степенной ряд (1) сх-ся абсолютно при 
.
№13
№14
№15
№16
Разложим подынтегральную ф - цию в ряд:
Проинтегрируем почленно:
Получим знакочередующийся ряд, для которого: 
Выпишем члены ряда:
=> Достаточно взять 3 первых члена ряда:
№17
Ищем решение Y(X) задачи Коши (1)-(2) в виде суммы степенного ряда (ряда Тейлора по степеням 
):
Определим неизвестные коэффициенты этого разложения:
Продифференцируем равенство (1) по х:
Продифф. равенство (3) по х:
=> Искомое решение задачи (1)-(2) имеет вид:
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|
