Вариант № 08

№1

След. ряд (1) расх-ся, т. к. не вып-ся необходимый признак сход-ти ряда.

№2

Но ряд - сходящийся гармонический ряд, след-но, ряд (1) сх-ся по признаку сравнения.

№3

Но ряд - сх-ся гармонич. ряд, след. ряд (1) сх-ся по призн. сравнения.

№4

Но ряд - сх-ся гармон. ряд, след ряд (1) сх-ся по признаку сравнения.

№5

След. ряд (1) сх-ся по признаку Даламбера.

№6

След., несобственный инт-л I сх-ся, и вместе с ним сх-ся ряд (1) по интегральному признаку Коши.

№7

Рассм.

След ряд (1) сх-ся по радикальному признаку Коши.

№8

- знакочередующийся ряд Лейбница;

А) р-м: но ряд - расх-ся гармонич. ряд; след. ряд

Расх-ся по призн. сравнения, и след. ряд (1) не может сходиться абсолютно.

Б) р-м: Монотонно убывающая варианта при ;

- след. знакочередующийся ряд (1) сх-ся условно по теореме Лейбница.

Ответ: ряд (1) сх-ся условно.

№ 9

- знакочередующийся ряд Лейбница.

Р-м: но ряд - сход-ся гармонич. ряд, след ряд - сх-ся

По признаку сравнения => ряд (1) сх-ся абсолютно.

№10

(1) – знакопеременный ряд;

Р-м: применим к ряду с положит членами интегральный признак Коши:

Р-м: след., несобственный

Инт-л I сх-ся и вместе с ним сходится ряд по интеграл. признаку Коши, след ряд - сх-ся по признаку сравнеия => ряд (1) сх-ся абсолютно.

№11

(1) – степенной ряд

1) Р-м:

След., степенной ряд (1) сх-ся абсолютно при , или .

2) Р-м поведение степенного ряда (1) на границе промежутка сх-ти, т. е. в т. ;

Р-м: - след. числовые ряды расх-ся, т. к. не выполняется необход. признак сх-ти числ. ряда => степ. ряд (1) расх-ся

При

Ответ: Степ. ряд (1) сх-ся абсолютно при

№12

(1) – степенной ряд.

1) р-м:

След., степ. ряд (1) сх-ся абсолютно при , т. е. при .

2) Р-м: поведение степ. ряда (1) на границе промежутка сх-ти, т. е. в т. ;

А) р-м: Но ряд - расх-ся гармонический ряд, след., степенной ряд (1) расх-ся при по признаку сравнения.

Б) - знакочередующийся ряд Лейбница;

Р-м: но ряд - расх-ся гармонич. ряд, след. ряд расх-ся по признаку сравнения ;

Р-м:, след. знакочеред. числ. ряд сх-ся условно по т. Лейбница => степ. ряд(1) сх-ся условно при .

Ответ: Степенной ряд (1) сх-ся абсолютно при и сх-ся условно при .

№13

Полученный ряд сходится при

№14

№15

№16

Разложим подынтегральную ф-цию в ряд:

Проинтегрируем почленно:

Получим знакочередующийся ряд, для которого:

Выпишем члены ряда:

=> Достаточно взять 2 первых члена ряда:

№17

Ищем решение Y(X) задачи Коши (1)-(2) в виде суммы степенного ряда (ряда Тейлора по степеням ):

Определим неизвестные коэффициенты этого разложения:

Продифференцируем равенство (1) по х:

Продиф. равенство (3) по х:

Продиф. равенство (4) по х:

=> Искомое решение задачи (1)-(2) имеет вид:

< Предыдущая		Следующая >