Так же решение контрольных, написание курсовых и рефератов по другим предметам.

logo

Решение контрольных по математике!!!

Связаться с нами

E-mail: matica@narod.ru

ICQ 229036787, ICQ 320619

 

Home Методички по математике Теория вероятности. Конспект лекций КПИ. 51. Нахождение плотности вероятности суммы двух независимых случайных величин

51. Нахождение плотности вероятности суммы двух независимых случайных величин

Дискретный случай.

Пусть X и Y - две дискретные независимые величины данного испытания и Z=X+Y. Возможное значение Z=z=x+y всегда представляет сумму двух возможных значений слагаемых X=x и Y=y. По правилу сложения

Где суммирование распространено на те пары, которые в сумме дают Z. В силу независимости X и Y

Приняв во внимание, что y=z-x

Последняя сумма распространяется не на все значения x, а только на такие, для которых z-x равно одному из возможных значений y.

Если условиться, что P(y=z-x)=0, если z-x не принадлежит к числу возможных значений Y, то

Аналогично

Формулы (1) и (2) определяют композицию величин X и Y.

Или

Непрерывный случай.

Пусть X и Y независимые непрерывные случайные величины. Пусть f(x, y) - двумерная плотность вероятности двумерной случайной величины XY. Плотность совместного распределения f(x, y) в силу независимости X и Y имеет вид

Рассмотрим функцию распределения случайной величины Z.

Для того, чтобы имело место событие Действительное число необходимо и достаточно, чтобы случайная точка Q(x, y) попала в область 1.

Тогда эта вероятность равна

Дифференцируя под знаком интеграла

 
Яндекс.Метрика
Наверх