08. Независимые события. Формула сложения вероятностей

Два события A и B называются Независимыми, если P(A/B)=P(A); P(B)=P(B/A) - доказать.

В этом случае вероятность наступления двух событий A и B равна P(AB)=P(B)P(A/B)=P(A)P(B),

При этом покажем, что P(B/A)=P(B); P(AB)=P(B)P(A)=P(A)P(B/A)

События A1A2...Ak называются Независимыми между собой, если вероятность их совместного наступления ; . Два независимых события совместны.

* Если бы события были несовместны, то P(A/B)=0 и P(B/A)=0, т. к. они независимы, то P(A/B)=P(A) и P(B/A)=P(B), т. е. утверждение “независимые события несовместны”, т. к. P(A)=0 и P(B)=0, то это утверждение неверно.

Формула сложения вероятностей.

U - достоверное событие

Покажем, что события несовместны.

* Если события несовместны, то ; ;

Т. е. события несовместны.

Тогда по третей аксиоме теории вероятности

Справедливо следующее тождество на основании (1) и закона дистрибутивности

Показать самим, что все три множества попарно несовместны.

На основании первой и третей аксиомы теории вероятности получаем:

Имеет место тождество , показать самим, что несовместны

По третей аксиоме:

Для экзамена доказать самим формулу суммы произвольного числа событий

< Предыдущая		Следующая >