15. Формула Байеса

Пусть H1,H2,...,Hn - полная группа событий и АÌW - некоторое событие. Тогда по формуле для условной вероятности

(*)

Здесь P(Hk /A) - условная вероятность события (гипотезы) Hk или вероятность того, что Hk реализуется при условии, что событие А произошло.

По теореме умножения вероятностей числитель формулы (*) можно представить в виде

P(Hk∩A) = P(A∩Hk) = P(A /Hk) P(Hk)

Для представления знаменателя формулы (*) можно использовать формулу полной вероятности

P(A)

Теперь из (*) можно получить формулу, называемую Формулой Байеса:

По формуле Байеса исчисляется вероятность реализации гипотезы Hk при условии, что событие А произошло. Формулу Байеса еще называют Формулой вероятности гипотез.

Пример. Рассмотрим приведенную выше задачу об электролампах, только изменим вопрос задачи. Пусть покупатель купил электролампу в этом магазине, и она оказалась бракованной. Найти вероятность того, что эта лампа изготовлена на втором заводе.

Выпишем формулу Байеса для этого случая

Из этой формулы получаем: P(H2 / A) = 15/34

Предлагаем читателю решить самостотельно две задачи.

.№1.В первой урне 7 белых и 3 черных шара, во второй - 8 белых и 2 черных. Из первой урны случайным образом извлекается шар и перекладывается во вторую урну. После перемешивания шаров во второй урне из нее извлекается один шар. Найти вероятность того, что извлеченный из второй урны шар — белый.

№2.В условие задачи №1 внесем изменение. Пусть после перекладывания шара из первой урны во вторую из второй урны извлечен белый шар. Найти вероятность того, что из первой урны во вторую был переложен черный шар.

< Предыдущая		Следующая >