03.02. Линейные операции над векторами

 

Линейными операциями над векторами называют сложение, вычитание, умножение вектора на число.

Суммой векторовНазывают третий векторНачало которого совпадает с началом вектора, а конец - с концом вектораПри условии, что векторОтложен из конца вектораВектор с получается по правилу треугольника (рис. 3.3, а) или параллелограмма (рис. 3.3, б).

Аналогично определяется сумма трех и более векторов. Суммой и векторов Называется вектор, начало которого совпадает с началом первого вектора, конец - с концом последнегоПри условии, что каждый последующий векторОтложен из конца предыдущегоУказанный способ построения суммы называется правилом замыкающей.

Сумма векторов обладает свойством переместительности (коммутативности, рис. 3.4):

И свойством сочетательности (ассоциативности)

Сумма трех некомпланарных векторовНаряду с правилом замыкающей по

Лучается и по правилу параллелепипеда: суммаРавна векторуГде

- диагональ параллелепипеда, построенного на векторах , отложенных из одной точки (рис. 3.5).

Из определения суммы следует, что

РазностьюДвух векторовНазывается такой вектор, который в

Сумме с векторомДает вектор:

Чтобы получить разностьДвух векторовИНеобходимо отложить их из одной точки и соединить конец второго вектора с концом первого (рис. 3.6, а).

РазностьРавна сумме двух векторовИ, где- вектор, противоположный вектору(рис! 3.6, б), т. е.

Векторы — диагонали параллелограмма(рис. 3.6, в), построенного на векторахЯвляются соответственно суммой и разностью этих векторов.

Произведением вектора а на число а называется вектор

 

Удовлетворяющий условиям: 1)Одинаково направлены при

3)Имеют противоположные направления при(рис. 3.7). Оче

Видно,ЕслиИли

Произведение вектора на число обладает следующими свойствами:

Необходимое и достаточное условие коллинеарности векторовВыражается равенством

 

B = «а.

 

 

< Предыдущая		Следующая >