26. Решение системы линейных уравнений

А) Последовательность действий для решения системы линейных уравнений методом Крамера такова:

Q создать матрицу коэффициентов системы линейных уравнений, например, (см. краткие теоретические сведения темы 2);

Q создать вектор свободных членов, например ;

Q с помощью оператора «:=» создать матрицу, равную матрице коэффициентов, например, ;

Q заменить в созданной матрице первый столбец вектором свободных членов, используя операцию выделения столбца матрицы, например, или (в зависимости от значения переменной ORIGIN);

Q аналогично из матрицы коэффициентов создать матрицу, в которой второй столбец заменен вектором свободных членов, затем матрицу, в которой третий столбец заменен вектором свободных членов, и т. д. (количество таких матриц определяется количеством неизвестных в системе уравнений);

Q найти первый корень, разделив определитель матрицы с замененным первым столбцом на определитель матрицы коэффициентов, например: ;

Q найти остальные корни системы уравнений аналогично.

Б) Последовательность действий для решения системы линейных уравнений матричным методом такова:

Q создать матрицу коэффициентов системы линейных уравнений, например, А (см. краткие теоретические сведения темы 2);

Q создать вектор свободных членов системы линейных уравнений, например, B;

Q получить решение системы с помощью функции Lsolve, параметрами которой являются матрица коэффициентов и вектор свободных членов, например:

(решение также можно получить, умножив матрицу, обратную к матрице коэффициентов, на вектор свободных членов: );

Q вывести полученный вектор, содержащий корни системы, с помощью оператора «=».

В) Последовательность действий для решения системы линейных уравнений блочным методом такова:

Q задать начальные приближения для всех неизвестных, входящих в систему уравнений;

Q набрать ключевое слово Given;

Q ниже слова Given набрать уравнения, отделяя правую и левую части символом логического равенства «=» (см. краткие теоретические сведения темы 6);

Q набрать функцию Find, подставляя в качестве аргументов имена неизвестных системы;

Q вывести вектор, содержащий вычисленные значения корней, с помощью оператора «=», например Find(X1,X2,X3)=.

Замечание. Корни системы уравнений, полученные разными способами, должны совпасть.

Пример 6.3. Решить систему линейных уравнений


методом Крамера, матричным и блочным методами. Сравнить полученные результаты. Начальные значения корней при использовании блочного метода принять равными 1.

Реализация в MathCad:

© 2011-2024 Контрольные работы по математике и другим предметам!