04.02. Понятие вектора

Понятие вектора

Любая прямая на плоскости или в пространстве задает определенное направление, на котором различают две взаимно противоположные ориентации. Зададим на этой прямой две точки А и В. Будем считать А начальной точкой, а В – конечной. Полученный ориентированный отрезок АВ прямой мы назовем вектором (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Вектор .

Данное определение, впрочем, не является единственным. Вектор можно определить и как упорядоченную пару точек на координатной плоскости или, аналогично, в пространстве. За каждым из этих определений стоят математические подходы к изучению объектов окружающего мира. В дальнейшем мы покажем связь данных определений и возможные их обобщения, применяемые в современной математике.

Принято называть МОДУЛЕМ вектора длину задающего его ОТРЕЗКА. Вектор, начало и конец которого совпадают, называется нулевым вектором, его модуль равен нулю, а ориентация не определена. При обозначении векторных величин сверху ставится горизонтальная черта, например: ; модули векторов обозначаются как . Нулевой вектор обозначается числом ноль.

Векторы считаются РАВНЫМИ, если они имеют равные модули и одинаковую ориентацию. При всей простоте этого определения его применение на практике вызывает вопросы. Из него следует, что равные векторы можно переносить параллельно самим себе (от этого не изменятся их модули и ориентация). Однако в действительности подобные переносы не всегда допустимы.

Пусть, например,  – скорость частицы воды горного водопада (рис. 3.2) в какой-то момент времени. Едва ли можно утверждать, что скорость потока в любой другой точке будет та же. По физическому смыслу этот вектор нельзя переносить в другую точку пространства. Такие векторы называются ПРИЛОЖЕННЫМИ.

Если теперь  – скорость троса какого-либо сечения, равномерно поднимающего груз (рис. 3.3), то перенос этого вектора вдоль прямой действия силы натяжения вполне возможен. Такие векторы называются СКОЛЬЗЯЩИМИ.

Рис. 3.2. Приложенные векторы.

Рис. 3.3. Скользящие Векторы.

Рис. 3.4. Свободные Векторы.

Если же, наконец,  – скорость кабины лифта (рис. 3.4), то вектор может быть перенесен в любую ее точку. Скорость остается неизменной по модулю и ориентации. Такие векторы называются СВОБОДНЫМИ.

Приведите примеры физических процессов, описываемых приложенными, скользящими и свободными векторами.

Класс равных векторов – СВОБОДНЫЙ ВЕКТОР.

< Предыдущая		Следующая >