03.01. Взгляд в прошлое на геометрию Рене Декарта

Взгляд в прошлое на геометрию Рене Декарта

В мрачных средневековых замках, где большую часть времени проводили ученые мужи и студенты университетов, всегда присутствовала тягостная атмосфера схоластических исканий. Она охватывала все стороны жизни, лишая каждого конкретного человека вольности духа, свободы творческого поиска. Именно в то время суждено было родиться новому методу в математике – алгебраическому подходу к описанию геометрических образов. Спустя столетие это новое направление назовут аналитической геометрией. "От его работ веет свежестью, которую после Платона нельзя было найти ни у одного ученого", – так пишет о создателе этой науки, Рене Декарте, крупнейший математик и философ нашего времени Бертран Рассел. Рене Декарта можно считать символом просвещенности Европы в XVII веке. С большим трудом ему удалось, вопреки церкви, в один ряд поставить три субстанции: Бога, разум и материю.

О, я хочу безумно жить:
Все сущее – увековечить,
Безличное – вочеловечить,
Несбывшееся – воплотить!

А. Блок

Его жизнь не отличалась будничной размеренностью. Получив отличное математическое образование в иезуитском колледже, он вскоре устает от светской жизни дворянской молодежи и находит уединение в Сен-Жермене – пригороде Парижа, где увлеченно занимается геометрией. Затем под влиянием друзей прерывает эти занятия и служит в голландской армии. Начало тридцатилетней войны побудило его вступить в баварскую армию. Здесь в один из дождливых дней, по словам самого Р. Декарта, его настигло истинное озарение, и он получил самые важные в своей жизни научные результаты. Далее ученый поселился в Голландии, выезжал во Францию, Англию, Италию. Будучи человеком робким, он часто поддавался влиянию друзей, был изменчив в своих интересах, носил постоянно шпагу, напоминая чем-то "рыцаря печального образа".

Но именно этот человек поразил нас величием духа и высотой интеллекта. Он был все же великим математиком, творцом новой – аналитической – геометрии. Декарт видел в математике высшее достижение человеческого разума и был убежден, что ее методы со временем будут использованы во всех науках. Он полагал, что только алгебра является основным методом математического исследования. Этот постулат стал для него решающим и лег в основу курса “Геометрии”, вышедшего в 1637 году.

Я решил отказаться от чисто абстрактной геометрии, то есть от рассмотрения вопросов, служащих лишь для упражнения ума, чтобы заняться изучением геометрии иного рода, предмет которой составляет объяснение явлений природы.

Рене Декарт

Еще в начале XVII века человечество, находясь в мистическом дурмане, с испугом наблюдало за движением комет на звездном небе. В конце этого столетия понимание мира стало иным. Просвещенные круги общества знали о трудах Е. Галлея, который к тому времени уже математически рассчитал траектории некоторых комет, используя геометрию Декарта. Далее появились "овалы Декарта", связанные с преломлением и отражением света, потом задача о проведении касательной к кривой и многие другие задачи, решение которых связано с новой геометрией.

Одной из первых удалось решить с помощью аналитической геометрии задачу Паппа (греческого математика, жившего в 300 годах новой эры) которая долго не получалась традиционными методами. Приведем ее постановку.

В частном случае, при 2n=4, эту задачу умели решать еще в Древней Греции Евклид и Аполлоний. Попробуйте и вы ее решить.

На плоскости даны 2n прямых. Найти такое геометрическое место точек на плоскости, что произведение расстояний d1, d2, …, Dn каждой точки до первых n прямых и произведение расстояний до следующих прямых находилось бы для всех точек в одном и том же постоянном отношении (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Геометрическая иллюстрация к задаче Паппа для 6 прямых .

Мы вернемся к этой задаче, изучив основы аналитической геометрии.

Интересно, что почти в то же самое время, в 1636 году, появилась работа другого французского математика, Пьера Ферма – "Введение в изучение плоских и телесных мест", которую вполне можно считать современным кратким элементарным введением в аналитическую геометрию. Биография П. Ферма абсолютно не похожа на биографию Р. Декарта. Ферма провел почти всю жизнь на юго-западе Франции, в Тулузе. Свои научные результаты излагал в письмах и отсылал их различным математикам. Тогда не было научных журналов. Эти письма размножались и становились достоянием других.

В науке очень часто люди, находящиеся на передовых ее рубежах, делают открытия одновременно. И каждый раз человечество убеждается в том, что развитие общественно-экономической жизни стимулирует процесс более глубокого познания мира. Для нас важно, однако, при взгляде на прошлое понимать, что история, по словам Н. М. Карамзина, – это "завет предков потомству". Появление аналитической геометрии мы должны воспринимать как завет математиков 17 века, сохраняя верность которому, необходимо передавать новые идеи развития этой науки будущим поколениям.


 

© 2011-2024 Контрольные работы по математике и другим предметам!