2.6. Линейная регрессия

В тех случаях, когда из природы процессов в системе или из данных наблюдений над ней следует вывод о нормальном законе распределения двух СВ - Y и X, из которых одна является независимой, т. е. Y является функцией X, то возникает соблазн определить такую зависимость “формульно”, аналитически.

В случае успеха нам будет намного проще вести системный анализ — особенно для элементов системы типа "вход-выход”. Конечно, наиболее заманчивой является перспектива линейной зависимости типа Y = a + b·X.

Подобная задача носит название задачи Регрессионного анализа и предполагает следующий способ решения.

Выдвигается следующая Гипотеза:

H0: Случайная величина Y при фиксированном значении величины X распределена Нормально с математическим ожиданием

My = a + b·X и дисперсией Dy, не зависящей от X. {2 - 14}

При наличии результатов наблюдений над парами Xi и Yi предварительно вычисляются средние значения My и Mx, а затем производится оценка коэффициента B в виде

B = = Rxy {2 - 15}

Что следует из определения коэффициента корреляции {2 - 11}.

После этого вычисляется оценка для A в виде

A = My - bMX {2 - 16}

и производится проверка значимости полученных результатов. Таким образом, регрессионный анализ является мощным, хотя и далеко не всегда допустимым расширением корреляционного анализа, решая всё ту же задачу оценки связей в сложной системе.

< Предыдущая		Следующая >