20.3. Выбор оптимального варианта выпуска изделий

Фирма выпускает 2 вида мороженого: сливочное и шоко­ладное. Для изготовления мороженого используются два ис­ходных продукта: молоко и наполнители, расходы которых на 1 кг мороженого и суточные запасы даны в табл. 20.1.

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на сливочное мороженое превышает спрос на шоколадное не бо­лее чем на 100 кг. Кроме того, установлено, что спрос на шо­коладное мороженое не превышает 350 кг в сутки. Розничная цена 1 кг сливочного мороженого 16 р., шоколадного — 14 р.

Какое количество мороженого каждого вида должна про­изводить фирма, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?

Решение. Обозначим: X1 — суточный объем выпуска сли­вочного мороженого, кг; X2 — суточный объем выпуска шоко­ладного мороженого, кг.

Составим математическую модель задачи.

Целевая функция будет иметь вид

При ограничениях:

OABDEF — область допустимых решений (рис. 20.1). Строим вектор (1, 1). Линия уровня L0 задается уравнением

Перемещаем линию уровня по направлению вектора. Точ­кой выхода L0 из области допустимых решений является точка D, ее координаты определяются как пересечение прямых, за­данных уравнениями:

Решая систему, получим координаты точки D (312,5; 300), в которой и будет оптимальное решение, т. е.

При этом

Таким образом, фирма должна выпускать в сутки 312,5 кг сли­вочного мороженого и 300 кг шоколадного мороженого, при этом доход от реализации составит 9 200 р.

< Предыдущая		Следующая >