18.5. Основные распределения непрерывных случайных величин. Равномерное распределение

Определение 1. Распределение вероятностей называется Рав­номерным, если на интервале возможных значений случайной величины плотность распределения является постоянной.

Пусть на интервале (A, B) плотность распределения являет­ся постоянной величиной: F(X) = С. Определим значение С из условия (18.35):

Откуда получаем, что F(X) = С = 1/(B - А). Значит, искомая плотность равномерного распределения дается формулой

График плотности равномерного распределения указан на рис. 18.5.

Пример 1. Найти среднеквадратическое отклонение случай­ной величины X, распределенной равномерно на интерва­ле (1, 5).

Решение. Согласно формуле (18.39), плотность распреде­ления указанной случайной величины является ненулевой и равна 0,25 на интервале (1, 5). По формулам (18.36) и (18.38) последовательно вычисляем:

Пример 2. Радиус круга измерен приближенно на интервале (а, B). Полагая, что радиус является случайной величиной X, распределенной равномерно в этом интервале, найти матема­тическое ожидание и дисперсию площади круга.

Решение. Площадь круга также является случайной ве­личиной, вычисляемой по формуле Y = πX2; она имеет то же равномерное распределение, что и случайная величина X. По формулам (18.36) и (18.38) получаем

< Предыдущая		Следующая >