17.5.3. Отклонение относительной частоты от постоянной вероятности

Определение 2. Отношение числа испытаний в которых со­бытие А появилось, к общему числу фактически проведенных испытаний, называют Относительной частотой события

Где M — число появлений события A, N — общее число испы­таний.

Разница между вероятностью и относительной частотой состоит в том, что первая вычисляется до опыта, а вторая — после него. Одной из важных характеристик независимых ис­пытаний с постоянной вероятностью появления события А в каждом испытании (0 < Р < 1) является отклонение относи тельной частоты от вероятности Р. Вероятность того, что это отклонение не превышает по модулю заданного числа ε:

Определяется формулой

Пример 7. Вероятность получения нестандартной детали Р = 0,1. Найти вероятность того, что среди случайно взятых 200 деталей относительная частота появления нестандартной детали отклонится от вероятности Р по абсолютной величине не более чем на 0,03.

Решение. В данном случае П = 200, Q = 0,9, ε = 0,03. По формуле (17.20) имеем

Смысл полученного результата состоит в том, что при доста­точно большом числе проб, каждая из которых содержит 200 случайно выбранных деталей, в 84% случаев отклонение от­носительной частоты от постоянной вероятности Р = 0,1 по абсолютной величине не превысит 0,03.

< Предыдущая		Следующая >