17.1.2. Классическое определение вероятности

Назовем каждый из возможных результатов испытания Элементарным событием, или Исходом. Те элементарные ис­ходы, которые интересуют нас, называются Благоприятными Событиями.

Определение 3. Отношение числа благоприятствующих со­бытию А элементарных исходов к общему числу равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу, называется Вероятностью события А.

Вероятность события А обозначается Р(А). Понятие веро­ятности является одним из основных в теории вероятностей. Данное выше определение является классическим. Из него вы­текают некоторые свойства.

Свойство 1. Вероятность достоверного события равна единице.

Свойство 2. Вероятность невозможного события равна нулю.

Свойство 3. Вероятность случайного события есть поло­жительное число:

Следовательно, вероятность любого события удовлетворя­ет неравенству

Отметим, что современные курсы теории вероятностей ос­нованы на теоретико-множественном подходе, в котором эле­ментарные события являются точками пространства элемен­тарных событий Ω; при этом событие А отождествляется с подмножеством элементарных исходов, благоприятствующих этому событию, А Ω.

Приведем примеры непосредственного вычисления вероят­ностей.

Пример 4. В коробке лежит 10 шаров: 6 белых и 4 черных. Найти вероятность того, что из пяти взятых наугад шаров будет 4 белых.

Решение. Найдем число благоприятных исходов: число способов, которыми можно взять 4 белых шара из 6 имеющихся, равно C = C = . = 15. Общее число исходов определяется числом сочетаний из 10 по 5: C = 252. Согласно определению 3 искомая вероятность Р = 15/252 ≈ 0,06.

Пример 5. Какова вероятность того, что при заполнении кар­точки спортивной лотереи "6 из 36" будет угадано 4 номера?

Решение. Общее число исходов равно C = 1947792. Чис­ло благоприятных исходов равно С = 15. Отсюда искомая вероятность равна 7,7 ∙ 10-6.

Пример 6. В ящике находится 10 стандартных и 5 нестан­дартных деталей. Какова вероятность, что среди наугад взя­тых 6 деталей будет 4 стандартных и 2 нестандартных?

Решение. Общее число исходов равно С. Число благо­приятных исходов определяется произведением СС, где пер­вый сомножитель соответствует числу вариантов изъятия из ящика 4-х стандартных деталей из 10, а второй — числу вари­антов изъятия из ящика 2-х нестандартных деталей из пяти. Отсюда следует, что искомая вероятность равна

< Предыдущая		Следующая >