16.3.1. Линейная модель многоотраслевой экономики

В. В. Леонтьевым на основании анализа экономики США и период перед второй мировой войной был установлен важный факт: в течение длительного времени величины Aij = Xij / Xj Меняются очень слабо и могут рассматриваться как постоян­ные числа. Это явление становится понятным в свете того, что технология производства остается на одном и том же уровне довольно длительное время, и, следовательно, объем потреб­ления J-Й отраслью продукции I-й отрасли при производстве своей продукции объема Xj есть технологическая константа.

В силу указанного факта можно сделать следующее до­пущение: для производства продукции J-Й отрасли объема Xj Нужно использовать продукцию I-й отрасли объема Aijxi, где Aij — постоянное число. При таком допущении технология про­изводства принимается Линейной, а само это допущение называется Гипотезой линейности. При этом числа Аij называются Коэффициентами прямых затрат. Согласно гипотезе линей­ности, имеем

Тогда уравнения (16.2) можно переписать в виде системы урав­нений

Введем в рассмотрение векторы-столбцы объемов произве­денной продукции (вектор валового выпуска), объемов продук­ции конечного потребления (вектор конечного потребления) и матрицу коэффициентов прямых затрат:

Тогда система уравнений (16.4) в матричной форме имеет вид

Обычно это соотношение называют Уравнением линейно­го межотраслевого баланса. Вместе с описанием матричного представления (16.5) это уравнение носит название Модели Леонтьева.

Уравнение межотраслевого баланса можно использовать в двух целях. В первом, наиболее простом случае, когда извес­тен вектор валового выпуска , требуется рассчитать вектор конечного потребления — подобная задача была рассмотрена выше (п. 16.1, пример 5).

Во втором случае уравнение межотраслевого баланса ис­пользуется для целей планирования со следующей формули­ровкой задачи: для периода времени T (например, год) извес­тен вектор конечного потребления и требуется определить вектор валового выпуска. Здесь необходимо решать систему линейных уравнений (16.6) с известной матрицей А и задан­ным вектором . В дальнейшем мы будем иметь дело именно с такой задачей.

Между тем система (16.6) имеет ряд особенностей, вытека­ющих из прикладного характера данной задачи; прежде всего все элементы матрицы А и векторов и должны быть неот­рицательными.

< Предыдущая		Следующая >