15.5.2. Решение системы однородных уравнений

Вопрос о существовании ненулевого решения однородной системы линейных уравнений (15.14) разрешает следующая те­орема.

ТЕОРЕМА 3. Однородная система имеет ненулевое решение тогда и только тогда, когда ранг этой системы меньше чис­ла ее неизвестных.

Из этой теоремы вытекают два важных следствия.

Следствие 1. Если число уравнений однородной сис­темы меньше числа ее неизвестных, то эта система имеет ненулевое решение.

Следствие 2. Если в однородной системе число урав­нений равно числу неизвестных, то она имеет ненулевое ре­шение тогда и только тогда, когда определитель матрицы системы равен нулю.

< Предыдущая		Следующая >