4.3. Аппроксимация опытных данных

Проведен эксперимент, в результате которого получена табличная функция.

Таблица 3 – Точки табличной функции

:	:	:

– координаты узловых точек.

На графике функция представляется совокупностью узловых точек, их количество равно .

Необходимо для этих опытных данных решить задачу аппроксимации.

Сущность аппроксимации опытных данных состоит в нахождении аналитического выражения некоторой функции (аппроксимирующей кривой), которая приближала бы полученную табличную функцию.

В настоящее время существуют два основных метода аппроксимации опытных данных: с помощью многочлена степени и методом наименьших квадратов.

Аппроксимация опытных данных с помощью интерполяционного многочлена степени : . В этом случае аппроксимирующая кривая проходит через все узловые точки. Однако этот метод имеет недостатки:

1) точность аппроксимации гарантируется лишь в небольшом интервале при количестве точек не более 7–8.

2) значение функции в узлах должно быть задано с большой точностью. Однако известно, что как бы точно не проводился эксперимент, в результатах неизбежны погрешности.

Разброс результатов неизбежен в результате эксперимента. Дело в том, что наблюдаемая величина на самом деле зависит не только от того аргумента, который у нас в таблице, а ещё и от многих других случайных факторов (изменения температуры и давления окружающей среды, источников питания, погрешностей измерительных приборов, квалификации и самочувствия работников и т. д.). Многие из этих факторов меняются по своим собственным случайным законам, которые никак не связаны с интересующей нас функцией. Все это обуславливает случайную колеблемость снимаемой функции. В результате аппроксимировать опытные данные с помощью интерполяционного многочлена не всегда удается. Однако не всегда и нужно решать эту задачу с помощью интерполяционного многочлена. Стремясь пройти через все узлы и увеличивая при этом порядок многочлена, мы тем самым пытаемся воспроизводить не только закономерные изменения исследуемой функции, но и ее случайные помехи.

< Предыдущая		Следующая >