3.07 Правила вывода

В логике правила вывода используются для вывода истинных предложений из других истинных предложений.

Два классических правила вывода были открыты очень давно. Одно из них носит латинское название modus ponens (сокращение по­сылки). Его можно записать следующим образом:

Если истинно А и истинно А ® В, то можно вывести В.

Таким образом, из двух истинных высказываний А и А ® В (А влечет В) можно вывести третье: В. Корректность этого правила очевидна – она получается из определения операции «Влечет».

Это правило применимо не только к атомарным предложениям, но и к любой формуле.

Пример.

А – в июне шли дожди;

А® В – если в июне шли дожди, то урожай будет хорошим.

Если А = Т, и (А ® В) = Т, то и В = Т.

Пример.

Если Джон толст и тяжел, то он не сможет войти, если дверь узка.

А – Джон толст;

В – Джон тяжел;

С – Дверь узка;

Д – Джон сможет войти.

E = (A B) – антецедент

F = (C ® ) консеквент

I = E ® F – True И Е – True, То И (C ® ) True.

Если дверь узка, то Джон не сможет войти.

Цепное правило позволяет вывести новую импликацию из двух данных импликаций. Его можно записать следующим образом:

Если истинно А ® В и истинно В ® С, то можно вывести А ® С.

Это правило названо цепным по очевидной причине: происходит переход по цепочке от А к В, затем от В к С. Корректность правила тоже очевидна: если истинность А влечет истинность В, а истинность В влечет истинность С, то истинность А влечет истинность С.

Пример.

Пусть даны три посылки:

(P ® Q) ® ((P Q) ® (R Q)); (1)

Антецедент консеквент

(R Q) ® (R S); (2)
P ® Q ; (3)

Тогда из (1) и (3) по модус поненс можно вывести:

(P Q) ® (R Q). True. (4)

Теперь из (4) и (2) по цепному правилу :

(P Q) ® (R Q) и (R Q) ® (R S) следует
(P Q) ® (R S) - True.

< Предыдущая		Следующая >