3.06 Операция эквивалентности

Операция эквивалентности соответствует связке: «тогда и только тогда, когда».

Операция эквивалентности соответствует связке «тогда и только тогда, когда». Эквиваленция Р тогда и только тогда, когда Q имеет то же значение, что и P, т. е. если Р, то Q, и если Q, то Р.

Эквиваленция обозначается Р « Q. Приведем конкретные примеры, как с помощью операций «, ®, , , строить сложные высказывания из простых предложений.

Пример 1.

Если «Спартак» или «Динамо» проиграют, а «Торпедо» выиграет, то «Локомотив» займет второе место, а я проиграю пари.

Р – «Спартак проиграет»;

Q – «Динамо» проиграет;

G – «Торпедо» выиграет;

D – «Локомотив» займет второе место;

B – я проиграю пари.

Это высказывание представляет собой импликацию «если – то»: I = A«C.

Антецедент А состоит из трех простых предложений P,Q и C.

Консеквент В состоит из двух простых предложений D и В;

А = (РQ) G; C = D B;
I = [ (P Q) G] ® (D B).

Пример 2.

Если правительство Чечни или правительство России упорстВуют, то конфликт в Чечне может быть урегулирован тогда и только тогда, когда СБСЕ соберет круглый стол с участием всех заинтересованных сторон, а дополнительные войска в Чечню посланы не будут.

L – правительство Чечни упорствует;

M – правительство России упорствует;

S – конфликт может быть урегулирован;

G – СБСЕ соберет круглый стол;

R – дополнительные войска будут посланы.

Все высказывания – это импликация I = A ® B. Антецедент A есть дизъюнкция двух предложений L и M: A = (L M). Консеквент B Есть эквиваленция, левая часть которой есть предложение S, а правая часть – конъюнкция предложений G и не R: B = [S « (G )];