21. Математическое ожидание и дисперсия непрерывных случайных величин

Пусть непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения F(X).

Определение9.1: Математическим ожиданием непрерывной случайной величины X, Возможные значения которой принадлежат отрезку [A,B], называют определенный интеграл

Если возможные значения принадлежат всей оси Ox , то

Замечание: Предполагается, что несобственный интеграл сходится абсолютно, то есть существует интеграл

Определение9.2: Дисперсией непрерывной случайной величины X, Возможные значения которой принадлежат отрезку [A,B], называют определенный интеграл

Если возможные значения принадлежат всей оси Ox , то

Так как D(X) = M(X2) – [M(X)]2, то можно использовать следующие формулы для вычисления дисперсии:

или .

Замечание: Свойства математического ожидания и дисперсии дискретных случайных величин сохраняются и для непрерывных величин.

Среднее квадратическое отклонение непрерывной случайной величины определяется аналогично дискретному случаю:

.

< Предыдущая		Следующая >