14. Гипергеометрическое распределение

Рассмотрим следующую задачу. Пусть в партии из N изделий имеется M стандартных (M<N). Из партии случайно отбирают N изделий (каждое изделие может быть извлечено с одинаковой вероятностью), причем отобранное изделие перед отбором следующего не возвращается в партию (поэтому формула Бернулли здесь не применима).

Обозначим через X случайную величину – число M стандартных изделий среди N отобранных. Тогда возможными значениями X будут 0, 1, 2,…, Min (M,N).

Используя классическое определение вероятности, получаем, что вероятность того, что среди N отобранных изделий ровно M стандартных будет равна

.

Определение5.5: Дискретная случайная величина имеет Гипергеометрическое распределение, если ее закон распределения имеет следующий вид:

, где M=0, 1, 2,…, Min (M,N).

Пример. Среди 50 изделий 20 окрашенных. Найти вероятность того, что среди наудачу извлеченных 5 изделий окажется ровно 3 окрашенных.

Решение По условию задачи, N = 50, M = 20, N = 5, M = 3. Искомая вероятность

< Предыдущая		Следующая >