Так же решение контрольных, написание курсовых и рефератов по другим предметам.

logo

Решение контрольных по математике!!!

Связаться с нами

E-mail: matica@narod.ru

ICQ 229036787, ICQ 320619

 

Home Методички по математике Методы вычисления вероятностей случайных событий. Анисимова Л.Н. Федоткин М.А. 04. Тема 2. Стохастический эксперимент. Случайные события. Операции над случайными событиями

04. Тема 2. Стохастический эксперимент. Случайные события. Операции над случайными событиями

Литература: [1, c.23-26], [2,c.23], [4, c.16-25], [6, c.9-16], [6, c. 15-23], [8, с.3-10], [9, с.7-12], [10, с. 10-15].

Занятие 2 предназначено для овладения исходными понятиями теории вероятностей, которыми являются понятия стохастического эксперимента, случайного события, алгебры случайных событий и вероятности случайных событий. В основе теоретико-множественного метода изложения теории вероятностей лежит предположение, что рассматриваемому стохастическому эксперименту поставлено в соответствие некоторое множество W, точки которого изображают наиболее полную информацию о возможных результатах в данном эксперименте. Множество W называют пространством описаний элементарных случайных событий, а его точки – описаниями элементарных случайных событий (описаниями элементарных исходов), если это множество состоит из взаимоисключающих исходов эксперимента, а каждый интересующий нас результат эксперимента может быть однозначно описан с помощью элементов этого множества. С множеством W связывают некоторую систему подмножеств , обладающую определёнными свойствами, называемую алгеброй подмножеств множества W. Любое множество из называется случайным событием. Раз событие формально есть подмножество множества W, то над событиями выполняются те же операции, что и над множествами.

Объединением событий и называется событие, состоящее из тех элементарных событий, которые входят в событие или в событие , или и в то и другое одновременно (рис. 3 а ). Другими словами, событие наступает тогда и только тогда, когда наступает хотя бы одно из событий или .

Пересечением событий и называется событие, состоящее из тех элементарных событий, которые входят и в и в одновременно (рис. 3 б ). Т. е. событие наступает тогда и только тогда, когда наступают одновременно и и .

Разностью называется событие, состоящее из тех элементарных событий, которые входят в и не входят в (рис. 3 в). Т. е. событие наступает в случае, если наступает и не наступает .

Множество W называется Достоверным Событием. Достоверное событие всегда наступает в результате однократного воспроизведения случайного эксперимента. Пустое множество Æ Называется Невозможным Событием. Невозможное событие никогда не наступает в результате воспроизведения эксперимента.

События и называются Несовместными, если (рис. 3 г ), т. е. и никогда не наблюдаются одновременно. В том случае, когда , иногда пишут вместо . Событие называется Противоположным событию , если и (рис. 3 д). События образуют Полную группу попарно несовместных событий, если и (рис. 3 е ).

Если каждое появление события сопровождается появлением , то пишут и говорят, что влечет за собой . Если , то каждое элементарное событие, входящее в , содержится в событии (рис. 3 ж).

Для различных стохастических экспериментов, описанных в задачах этих занятий, необходимо построить множество W, выяснить, как случайному событию , связанному с данным экспериментом, ставится в соответствие подмножество пространства описаний элементарных исходов W, какая взаимосвязь результатов операций над случайными событиями и результатов соответствующих операций над подмножествами пространства W. Часть задач требует выполнения некоторых преобразований с использованием законов для операций над событиями:

А) Ассоциативный закон (сочетательный)

Б) Коммутативный закон (переместительный)

В) два Дистрибутивных (распределительных) закона

Г) связь операции пересечения и операции разности двух событий

;

Д) Закон де Моргана

 
Яндекс.Метрика
Наверх