2.6. Параболический сплайн

Параболические сплайны представляются в виде полинома второй степени: Si(X)=Ai+(X-Xi)Bi+(X-Xi)2Ci с граничными условиями: B1=A1 либо Bn=An, где A1 - значение первой производной в точке X=X1; An - значение первой производной в точке X=Xn.

Si(x) Si+1(x)

xi Xi+1 Xi+2

Для определения коэффициентов сплайна ai, bi, ci используются условия:

Si(xi)=f(xi) i=1,…,n;

Si(Xi+1)=Si+1(Xi+1)=f(Xi+1)

И условие непрерывности первой производной

(Xi+1)= (Xi+1).

Из граничных условий находим:

Ai=Yi, I=1,…,N;

Ci= (I=1,…, N-1).

Коэффициенты Bi вычисляются по одной из следующих рекуррентных формул:

при B1=A1; Bi+1 = zi - bi ; I=1,…,N-1;

при Bn=An; bn-i = zn-i - bn-i+1 ; i=1,…,n-1;

Zi=2(yi+1 - yi) / hi, hi=xi+1-xi.

< Предыдущая		Следующая >