7.4. Условия Куна - Таккера

 До этого было установлено, что множители Лагранжа можно использовать при построении критериев оптимальности для задач оптимизации с ограничениями в виде равенств. Кун и Таккер обобщили этот подход на случай общей задачи нелинейного программирования с ограничениями, как в виде равенств, так и виде неравенств. Рассмотрим следующую общую задачу нелинейного программирования:

Минимизировать F(X)  (18)

  при ограничениях

Определение. Ограничение в виде неравенства  называется Активным, или Связывающим, в точке , если  и Неактивным, или Несвязывающим, если .

Если существует возможность обнаружить ограничения, которые неактивны в точке оптимума, до непосредственного решения задачи, то эти ограничения можно исключить из модели и тем самым уменьшить ее размеры. Основная трудность заключается при этом в идентификации неактивных ограничений, предшествующей решению задачи.

Кун и Таккер построили необходимые и достаточные условия оптимальности для задач нелинейного программирования, исходя из предположения о дифференцируемости функций F, Gj, Hk. Эти условия оптимальности, широко известны как Условия Куна - Таккера, можно сформулировать в виде задачи нахождения решения некоторой системы нелинейных уравнений и неравенств, или, как иногда говорят, Задачи Куна – Таккера.

< Предыдущая		Следующая >