5.1. Некоторые многомерные функции, используемые в экономике

 Многомерная Функция полезности И(Х) = и(х1 ,..., Хп) — Субъек­тивная числовая оценка данным индивидом полезности И Набора Х-= (х1, ..., Хп) Товаров. Она неубывающая, т. е. И(Х1)  И(Х2), Если Х1  Х2 . Типичная функция полезности двух переменных И(х1,х2)=

Функция издержек I(У) = I(у1, ..., УN) — Зависимость издержек в стоимостной форме от объемов У= (у1, ..., Уп) Выпускаемой продук­ции. Она также неубывающая.

Многофакторная производственная функция У = F(Х) = F(х1, ..., Хп)  — Зависимость объема или стоимости У Выпускаемой продукции от объема Х=(х1, ..., хп) Перерабатываемых ресурсов. Она также не­убывающая.

Наиболее известной производственной функцией является Функция Кобба— Дугласа , где А, ,  — неотрицательные константы и   , а К — объем фондов либо в стоимостном, либо в натуральном выражении (скажем, число станков); L — Объем трудовых ресурсов — число рабочих, число человеко-дней и т. п. и, наконец, У — выпуск продукции в стоимостном или натуральном вы­ражении.

Приведем еще два примера функций многих переменных с экономическим содержанием.

Пример 33. Предприятие имеет участок производства и склад. Склад обеспечивает ритмичность работы — если продукцию не удается сбыть сразу, то ее можно хранить на складе. Наличие склада приводит к издержкам хранения. В простейшем случае эти издержки за единицу времени пропорциональны числу изделий I, хранящихся на складе, т. е. они равны Hi, где H — издержки хранения одного изделия в течение одной единицы времени. Издержки производства за единицу времени в простейшем случае также рав­ны Си, Где И — число произведенных за единицу времени изделий, а С — себестоимость производства одного изделия. К этим издержкам добавляют­ся еще накладные расходы К — Это расходы в единицу времени на поддер­жание рабочего состояния предприятия, они практически не зависят от ин­тенсивности работы и включают расходы на охрану, дежурных рабочих и т. д. Все издержки за единицу времени получаются равными К + Си + Hi.

Пример 34. Пусть М — Это общее количество денег, V — Скорость их обращения (сколько раз каждый рубль, доллар участвуют в расчетах в сред­нем за год), Y— Национальный продукт или доход (национальный продукт — это все готовые товары и услуги, произведенные в экономической системе в стоимостном выражении; Национальный доход — Это все выплаты, полу­ченные домашними хозяйствами: заработная плата, рента, прибыль; наци­ональный продукт и национальный доход численно равны). Пусть Р — Это уровень цен (среднее взвешенное значение цен готовых товаров и услуг, вы­раженное относительно базового показателя, принятого за единицу). Свя­зывая все эти величины, получим уравнение денежного обращения — ос­новное уравнение классической количественной теории денег, так называ­емое Уравнение обмена Фишера: МV = РY.  Любая из переменных М, V, Р, Y Может рассматриваться как функция трех остальных.

Например, Р = МV/Y Видим, что если правительство (Госбанк) уве­личит число денег М В обращении в 2 раза (т. е. просто деньги напечатают), то и цены возрастут в 2 раза (при условии, что остальные величины, т. е. V, Y, Останутся неизменными). Такие действия чаще всего и есть причина инф­ляции.

< Предыдущая		Следующая >