09. Уравнения Бернулли

Уравнение Бернулли имеет вид:

(8)

Где

При получаем уравнение с разделяющимися переменными, а при - линейное ДУ.

Метод решения уравнения Бернулли тот же, что и для линейных уравнений.

Пример Найти общее решение ДУ:

Решение. Разделим уравнение на (Х = 0 не является решением данного ДУ):

Полученное уравнение имеет вид (9), следовательно, это уравнение Бернулли. Сделаем замену Получим:

Таким образом, общее решение ДУ:

Отметим, уравнение имеет решение Y = 0 (это проверяется непосредственно). А так как оно не может быть получено из общего решения ни при каком значении константы С, то является особым решением.

< Предыдущая		Следующая >