16. Элементарные функции

Кроме рассмотренных функций, в школе изучают тригонометрические функции – синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс и косеканс.

Главное свойство тригонометрических функций – периодичность, они все имеют период 2p, т. е.

и т. д.

Степенная, показательная и логарифмическая функции периодическими не являются.

Самые разнообразные процессы в живой и неживой природе являются периодическими: колебательные и вращательные движения, волновые явления, движение планет, биоритмы и т. д.

Функции, как и числа, можно складывать, вычитать, умножать и делить. При делении одной линейной функции на другую получим Дробно – линейную функцию:

При сложении нескольких степенных функций получаются степенные многочлены:

Вейерштрасс доказал, что любую непрерывную функцию можно приближать многочленами с любой степенью точности. Например:

Чем больше N (число слагаемых), тем выше точность.

Рассмотрим пример с массой кобальта. Ограничимся тремя слагаемыми:

Подставим в формулу (Х = 0,676):

Г.

Это довольно грубо. Возьмем четыре слагаемых:

Более точное значение:

Г.

Если один многочлен поделить на другой, получится Дробно - рациональная функция; например:

Над функциями можно производить операцию, которая не имеет аналога у чисел. Это операция Композиции. Например, рассмотрим функции и . Их композицией будет функция

.

Точно так же функция

Представляет собой композицию функций и . Композиции двух или нескольких функций называются Сложными функциями.

Элементарными функциями называются постоянные, линейные, степенные показательные, логарифмические и тригонометрические функции, а также функции, которые получаются из них с помощью конечного числа арифметических операций и операций композиции.

< Предыдущая		Следующая >