13. Линейная и постоянная функции

Общепринятая форма записи произвольной линейной функции такова:

, (1)

Где K и B – некоторые постоянные, а Х и У – переменные, причем У зависит от Х, т. е. является функцией переменной Х.

Символом Х обозначен произвольный элемент некоторого числового множества, которое называется Областью определения функции.

С помощью системы координат каждую функцию можно изобразить наглядно в виде графика.

Соотношение (1) называется Уравнением построенной прямой, K - угловой коэффициент, , a - угол между осью Х и прямой.

Если принять K = 0, то уравнение (1) примет вид:

У = B (2)

Это постоянная функция; она принимает одно и то же значение при любом Х, т. е. не зависит от переменной Х.

Уравнение

Х = а (3)

Тоже задает постоянную функцию, но здесь Х не зависит от У.

Если У не зависит от Х, то и Х не зависит от У. Х всегда можно выразить через У. В уравнении (1) это будет выглядеть так:

(4)

Эта функция называется Обратной.

Уравнения (1), (2), (3) можно записать в единообразной форме:

Ах+Ву+С=0, (5)

Где А, В, С – постоянные, причем А и В не могут быть нулями одновременно. В левой части (5) находится многочлен первой степени относительно Х и У. Уравнение (5) называется Общим уравнением прямой.

Рассмотрим изображение функции и обратной к ней на одном чертеже. В обоих случаях независимую переменную необходимо обозначить одинаково, т. е. Х. Тогда

(6)

Здесь произведена замена . Точки обеих прямых симметричны относительно биссектрисы первого и третьего координатных углов. То есть графики функции (1) и обратной к ней функции (6) симметричны относительно прямой У =х.

< Предыдущая		Следующая >