01. Введени и программа курса (2й семестр)

Цель освоения дисциплины «Математика» – дать необходимые мате­матические знания, воспитать математическую культуру и развить навыки математического и логического мышления, способствующие использова­нию знаний в профессиональной деятельности.

Содержание дисциплины является логическим продолжением содержания школьного курса матема­тики и формирует основу для освоения дисциплин «Физика», «Информа­тика», а также других дисциплин, связанных с использованием методов высшей математики.

ПРОГРАММА КУРСА МАТЕМАТИКИ

I. Функции нескольких переменных

1. Функция нескольких переменных: определение, область определения и область значений.

2. Линии и поверхности уровня функций нескольких переменных.

3. Частные производные первого и высших порядков. Условия равенства частных производных.

4. Экстремумы функции двух переменных: необходимые и достаточные условия. Условный экстремум.

5. Наибольшее и наименьшее значения функции нескольких переменных в замкнутой области.

II. Кратные и криволинейные интегралы

1. Задачи, приводящие к понятию кратных интегралов. Двойные и тройные интегралы, их основные свойства.

2. Вычисления двойных и тройных интегралов.

3. Применения двойных и тройных интегралов для вычисления площадей и объемов, для решения задач механики и физики.

4. Задачи, приводящие к криволинейным интегралам. Определения криволинейных интегралов, их основные свойства и вычисление. Геометрические и механические приложения. Формула Грина.

III. Ряды

1. Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда.

2. Функциональные ряды. Область сходимости.

3. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус и интервал сходимости. Свойства степенных рядов.

4. Разложение функций в степенные ряды. Ряд Тейлора. Ряды Маклорена для функций: Применения степенных рядов.

5. Ряды Фурье.

IV. Теория вероятностей

1. Алгебра событий. Случайные события. Аксиоматика теории вероятностей.

2. Определение вероятности события: классическое, геометрическое, статистическое.

3. Сумма и произведение событий, вычисление их вероятностей.

4. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

5. Последовательность независимых испытаний. Схема Бернулли. Предельные теоремы Муавра-Лапласа и Пуассона.

6. Случайные величины и их виды. Закон распределения случайной величины.

7. Функция распределения случайной величины, ее свойства и применение.

8. Плотность распределения и ее свойства.

9. Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия.

10. Нормальное, равномерное, показательное и пуассоновское распределения.

5. Элементы математической статистики

1. Генеральная совокупность и выборка. Эмпирическая функция распределения. Гистограмма. Выборочные характеристики.

2. Точечные оценки параметров распределений.

3. Оценки параметров показательного и нормального распределений.

4. Интервальные оценки параметров распределений. Интервальные оценки нормального распределения.

5. Статистическая проверка гипотез. Критерий и критическая область. Критерий Пирсона.

6. Элементы теории корреляции. Корреляционная зависимость. Корреляционная таблица. Коэффициент корреляции. Уравнения прямых линий регрессии.

Следующая >