07. Неявные функции одной и нескольких независимых

Переменных

1°. Пусть дифференцируемая в точке X0 функция Y(X) задана неявно уравнением и Y=Y(X) - решение этого уравнения. Если функция F дифференцируема, то производная функции Y=Y(X) определяется формулой

(6.4)

При условии, что , где Y0 = Y (X0), F (X0,Y0) = 0.

2°. Пусть дифференцируемая в точке функция задана неявно уравнением и U = - решение этого уравнения.

Если F Дифференцируема, то частные производные функции U = в точке М 0 определяются по формулам

(6.5)

При условии, что , где .

Пример 12. Найти , если .

Ñ и по формуле (6.4) получаем =. В нашем случае X0 = 0. Непосредственной подстановкой убедимся, что точка принадлежит графику функции, т. е. . Поэтому .#

Пример 13. Найти , если .

ÑЛевую часть данного уравнения обозначим . По формуле (6.5) получим:, .#

Задачи для самостоятельного решения

37. Найти , если где , .

38. Найти , если , где X = ln T, Y = sin T.

39. Найти , если где .

40. Найти и , если , где .

41. Найти и , если , где .

42. Найти , если , где .

43. Найти Dz, если , где .

44. Найти , если , где .

45. Найти Dz, если , где .

46. Найти , если: а) , б) .

47. Найти , если: а) , б) .

48. Найти и в точке (1,-2,2), если .

49. Найти и , если: а) , б) .

Рекомендация. Ввести .

< Предыдущая		Следующая >