20. Решение систем линейных алгебраических уравнений

Пусть дана система линейных уравнений

(5.1.1)

В матричной форме записи эта система принимает вид

, (5.1.2)

Где

Если матрица не является вырожденной, то решение системы существует, единственно и устойчиво к входным данным.

Пусть - приближенное решение системы (5.1.1). Тогда - погрешность решения. Кроме нее качество полученного решения часто можно оценить по невязке , (5.1.3)

Которая показывает, насколько правая часть системы отличается от левой, если подставить в нее приближенное решение . Тогда

(5.1.4)