logo

Решение контрольных по математике!!!

Home Методички по математике Математический анализ (ответы на билеты) 17. Погрешности формул численного интегрирования

17. Погрешности формул численного интегрирования

Теорема 4.1. Пусть функция дважды непрерывно дифференцируема на . Тогда для формул (4.5.3) и (4.5.4) справедливы следующие оценки погрешности:

(4.6.1)

(4.6.2)

Доказательство

Получим, например, формулу (4.6.1). По определению погрешности

С другой стороны, по формуле Тейлора

Тогда

Но следовательно, Аналогично выводится и формула (4.6.2).

Теорема 4.2. Пусть функция Имеет на непрерывную четвертую производную. Тогда для формулы (4.5.6) справедлива следующая оценка:

(4.6.3)

 
Яндекс.Метрика
Наверх