04. Приближение функций. Задача интерполяции

Вычисление значений функции - задача, с которой постоянно приходиться сталкиваться на практике. Часто бывает, что вычисление затруднительно, например:

1) функция задана таблично , а вычисление необходимо проводить в точках , не совпадающих с табличными;

2) вычисление функции дорого;

3) для вычисления необходим эксперимент.

В таких условиях целесообразно заменить некоторой близкой к ней функцией , которая вычисляется быстро и надежно, а погрешность приближения достаточно мала. При этом полезно при выборе функции использовать любую дополнительную информацию о функции , о ее гладкости, четности, периодичности, монотонности и так далее. Это дает возможность осознанно выбрать класс аппроксимирующих функций.

Широко используются функции вида , представляющие собой линейные комбинации некоторых базисных функций . Функция называется обобщенным многочленом степени .