logo

Решение контрольных по математике!!!

02. Погрешности арифметических операций

Теорема 1.4. Абсолютная погрешность алгебраической суммы не превосходит суммы абсолютных погрешностей слагаемых, то есть

Доказательство

Запишем формулу для абсолютной погрешности алгебраической суммы двух величин по определению и воспользуемся свойствами модуля. Получим сразу необходимый результат

. (1.3.1)

Теорема 1.5. Пусть - ненулевые числа одного знака. Тогда

(1.3.2)

Доказательство

Поступим так же, как и в предыдущей теореме. Выразим абсолютную погрешность через относительную:

(1.3.3)

Из последних двух равенств видно, что при вычитании двух близких чисел может произойти катастрофическая потеря точности, так как при в последней формуле

4.Теорема: для относительных погрешностей произведения и частного приближенных чисел верны следующие оценки:

(1.3.4)

Доказательство

Первая требуемая формула получается традиционным путем:

Для вывода второй оценки предварительно получим, используя свойства модуля, следующую формулу: Тогда

Следствие. Если , то для оценки границ относительных погрешностей можно использовать следующие приближенные равенства Чаще всего на практике делают именно так.

 
Яндекс.Метрика
Наверх