07. Матрицы. Сложение матриц. Умножение матрицы на действительное (комплексное) число

Рассмотрим множество MMn всех матриц размерности m´n с действительными (комплексными) элементами.

Определение 8. Суммой Двух матриц одинаковой размерности называется матрица, каждый элемент которой равен сумме соответствующих элементов данных матриц.

Если Арк и Врк – соответствующие элементы матриц А и В Соответственно и С = А + В, то Срк = арк + врк .

Очевидно, сложение матриц обладает следующими свойствами:

· Сумма любых двух матриц одинаковой размерности определена и однозначна.

· А + В = В + А для любых матриц А И В Из MMn.

· (А + В) + С = А + (В + С) для любых А, В, С из MMn .

· Матрица, все элементы которой равны нулю, играет роль нуля при сложении и называется нулевой матрицей. Её обозначают О (А + О = А ).

· Если обозначить -А Матрицу, все элементы которой противоположны соответствующим элементам матрицы А, то А + (-А) = О, т. е. матрица (-А) противоположна матрице А. Итак, каждая матрица имеет противоположную.

Определение 9. Произведением Матрицы А на действительное (или комплексное) число l называется матрица В, все элементы которой равны соответствующим элементам матрицы А, умноженным на l.

Если Арк – Элемент матрицы А, то в матрице В Элемент Врк =L×арк .

Умножение матрицы на число обладает следующими свойствами:

· Произведение любой матрицы на любое число определено и однозначно.

· 1×А = А Для любой матрицы А Из MMn .

· 0×А = О для любой матрицы А Из MMn .

· (l×g)×А = L×(g×А) для любой матрицы А Из MMn и любых чисел l и g.

· (l + g)×А = l×А + g×А Для любой матрицы А Из MMn и любых чисел l и g.

· l×(А + В) = l×А + l×В Для любых матриц А И В Из MMn и любого числа l.

· Если А - квадратная матрица n-го порядка, то |lА| = ln×|А |.

< Предыдущая		Следующая >