Линейная алгебра (3й семестр)


01.Образ и ядро линейного оператора. Ранг и дефект линейного оператора
02.Собственные значения и собственные векторы линейного оператора А
03.Свойства собственных значений и собственных векторов линейного оператора
04.Диагонализуемость линейного оператора
05.Билинейные формы в линейном пространстве. Симметрические и кососимметрические билинейные формы
06.Матрица билинейной формы и ее преобразование при переходе к новому базису
07.Квадратичные формы в линейном пространстве. Матрица квадратичной формы и ее преобразование при переходе к новому базису
08.Теорема (Лагранжа)
09.Нормальный вид квадратичной формы. Закон инерции квадратичных форм. Знакоопределенные квадратичные формы. Критерий Сильвестра
10.Определение и примеры евклидовых и унитарных пространств
11.Норма в евклидовом и унитарном пространствах
12.Общий вид скалярного произведения в евклидовом и унитарном пространствах. Матрица Грама
13.Ортонормированный базис. Процесс ортогонализации по Гильберту — Шмидту
14.Ортогональное дополнение подпространства унитарного и евклидова пространства. Теорема о представлении унитарного пространства в виде прямой суммы линейных подпространств
15.Линейные, полуторалинейные и билинейные формы в евклидовом и унитарном пространствах
16.Сопряженный оператор и его свойства. Матрица сопряженного оператора
17.Нормальный оператор и его свойства
18.Самосопряженный оператор и его свойства
19.Унитарный (ортогональный) оператор и его свойства
20.Унитарные (ортогональные) матрицы и их свойства. Переход от одного ортонормированного базиса к другому
21.Спектральная теорема для нормальных операторов и нормальных матриц
22.Спектральная теорема для самосопряженных операторов и эрмитовых (симметрических) матриц
23.Спектральная теорема для унитарных операторов и унитарных матриц
24.Приведение эрмитовой квадратичной формы к каноническому виду
25.Одновременное приведение пары квадратичных форм к каноническому виду
26.Определение невырожденного линейного оператора и его свойства
27.Представление невырожденного линейного оператора в виде произведения самосопряженного и унитарного (ортогонального) операторов
28.Многочлен от матрицы и линейного оператора
29.Корневые векторы и корневые подпространства
30.Нильпотентные преобразования. Свойства нильпотентных операторов
31.Жордановы цепочки, Нахождение начальных векторов цепочек
32.Разложение корневого подпространства в сумму циклических подпространств
33.Размерности циклических прямых слагаемых. Вид матрицы нильпотентного преобразования в жордановом базисе
34.Теорема Жордана. Построение жорданова базиса
35.Многочлены от матрицы
36.Функции от матрицы. Интерполяционный многочлен Лагранжа — Сильвестра

Главное меню