03. Классическое определение вероятности

Пусть пространство W состоит из N элементарных исходов, и пусть все эти исходы равновозможны. В этом случае Вероятность события A определяется формулой:

P(A) = N(A)/N,

Где N(A) - число элементарных событий, которые приводят к наступлению события A.

Это и есть классическое определение вероятности.

Пример 1. Через остановку «Студенческая» проходят маршруты автобусов NN 1, 7, 10, 12, 19. До остановки “Дом культуры” можно доехать только автобусами NN 1, 7,10 и 19. Считая равновозможными приходы автобусов любого маршрута на остановку «Студенческая», определить вероятность того, что на первом подошедшем автобусе можно будет доехать до Дома культуры.

Пространство W состоит из 5 элементарных исходов, а благоприятных для нас только 4.

Следовательно, вероятность интересующего нас события 4/5.¨

Классическое определение вероятности нельзя применить, если число исходов в пространстве W не ограничено.

Применение классического определения также является некорректным, если элементарные исходы не являются равновозможными.

Пример 2. Парадокс де Мере.

Француз де Мере многократно наблюдал за игрой в кости. Он заметил, что при одновременном подбрасывании трех костей сумма очков, равная 11, выпадает чаще, чем сумма очков, равная 12. С его же точки зрения эти события были равновероятными, т. к. сумму “11” можно получить шестью способами: 6-4-1; 6-3-2; 5-5-1;5-4-2; 5-3-3; 4-4-3 и сумму “12” - тоже шестью способами: 6-5-1; 6-4-2; 6-3-3; 5-5-2; 4-4-4;3-5-4.

Проблему де Мере разрешил знаменитый Паскаль, который заметил, что указанные комбинации не являются равновероятными. Например, комбинация 6-4-1 выпадает, если наступают следующие элементарные события: (6,4,1), (6,1,4), (4,6,1), (4,1,6), (1,6,4), (1,4,6), а комбинацию 4-4-4 дает только один элементарный исход.

Как следует правильно посчитать вероятности в данном случае? Надо рассмотреть пространство элементарных событий W = {A, B ,C}, где A, B, C - число очков на первой, второй и третьей костях. Всего элементарных событий N = 6 * 6 * 6 = 216. Из них к событию A (сумма равна “11”) приводят 27 элементарных исходов, а событию к B (сумма равна ”12”) – только 25. Это и объясняет подмеченную де Мере закономерность. ¨

< Предыдущая		Следующая >