§3.07. Теорема о среднем

A ¹ b.

1. J Î R([a, b]) и справедлива оценка: M £ J(x)£M.

Тогда $ M Î [m, M]:

2. J Î C([A,B]).

Тогда $ X Î [a, b]:

Док-во:

(1) M£J(x)£M

Проинтегрируем

ч. т. д.

(2) По 1-й теореме Вейерштрасса J - ограниченная.

M = sup J(x)

M = inf J(x)

По (1) выберем M Î [m, M]: такое, что

По 2-й теореме Вейерштрасса

$ X1 Î [a, b], m=J(X1)

$ X2 Î [a, b], M=J(X2)

Следовательно

M Î [J(X1), J(X2)] Þ $ X Î [X1,X2]: J(X)=M.

ч. т. д.

< Предыдущая		Следующая >