§3.05. Свойства определённого интеграла

1. A, b Î R; J Î R([a, b]), L Î R. Тогда LJ Î R([a, b])

2. J1, J2 Î R([a, b]). Тогда J1+J2 Î R([a, b])

Утверждение 3: Предположим, что J1, J2 Î R([a, b]). Тогда {J1(x) J2(x)} Î R([a, b]).

Док-во:

(основано на критерии Дарбу)

Без ограничения общности, будем считать, что A<b.

Фиксируем E >0; фиксируем некоторое разбиение

Рассмотрим [xk-1,xk]

M-m = sup|J(y)-J(x)|

Выберем разбиение {xk}

ч. т. д.

Утверждение 4: Предположим, что [a1,b1] Í [a, b]; J Î R([a, b]) Þ J Î R([a1,b1]).

Доказательство самостоятельно (используя суммы Дарбу).

Утверждение 5: Пусть J Î R([a, b]); J Î R([b, c]) Þ J Î R([a, c]), причём

Доказательство самостоятельно

< Предыдущая		Следующая >