§1.09. Непрерывность функции по отдельной переменной

.

Опр: Если При , то говорят, что функция непрерывна по переменной .

Утверждение:

Из непрерывности функции по совокупности переменных следует её непрерывность по всем переменным. Обратное не верно.

Пример:

Повторные пределы функции существуют и равны 0 , т. е. совпадают со значением функции в данной точке.

Таким образом, функция является непрерывной по каждой переменой.

Но предел функции равен при . Следовательно, функция U=F(M) не является непрерывной в т. (0,0) по совокупности переменных.

< Предыдущая		Следующая >