2.1.3. Пропозиционные формулы

Аналогично тому, как определяются алгебраические выражения, можно определить формулы логики высказываний, которые называются Пропозиционными формулами. Это -- различные последовательности символов 0, 1, букв латинского алфавита: А, В, …, связанные логическими операциями ù, , , , с использованием скобок ( , ), указывающих порядок их выполнения.

Для того чтобы не загромождать запись пропозиционной формулы большим количеством скобок общепринято следующее соглашение об опускании скобок. Если в части формулы, заключенной в скобки, отсутствуют другие скобки, то операции выполняются в следующем порядке: ù, , , , .

Данная пропозиционная формула в конкретной интерпретации, т. е. когда известны истинностные значения входящих в нее букв (элементарных высказываний), сама принимает одно из значений 0 или 1 (“ЛОЖЬ” или “ИСТИНА”).

Пусть, например, нужно вычислить значение пропозиционной формулы (ùPQR) SQ, если (P, Q, R, S) = (1, 1, 0, 1).

Подпишем под буквами, обозначающими элементарные высказывания, их значения. Далее вычисления можно организовать таким образом, чтобы результат выполнения операции подписывался под соответствующим оператором (символом операции):

(SQ) (ùP QR)

1 1 1 1 0

1 0 1 Таким образом, в данной интерпретации

0 высказывание принимает значение 1.

1

Если необходимо найти значения данной пропозиционной формулы при всех возможных значениях входящих в нее переменных (элементарных высказываний), то последовательно выполняя операции промежуточные и окончательные результаты сводят в таблицу истинности. Далее приведен пример таблицы истинности для формулы: ùPQR (PR)

P Q R ùP ùPQ ùPQR PR ùPQR (PR)

0 0 0 1 0 0 1 1

0 0 1 1 0 1 0 0

0 1 0 1 1 1 1 1

0 1 1 1 1 1 0 0

1 0 0 0 0 0 0 1

1 0 1 0 0 1 1 1

1 1 0 0 0 0 0 1

1 1 1 0 0 1 1 1

< Предыдущая		Следующая >