52. Определение эмпирического корреляционного соотношения

Y – измеряемое значение зависимой переменной

N – общее количество измерений

- условное среднее (среднее значение зависимой переменной у в i-ом интервале св Х)

K – общее количество интервалов

- среднее всей совокупности измерений

В пределах каждого интервала, для всех тех значений Х, для которых есть экспериментальные результаты (значения Y), находим средние значения.

Sy(x)2 – составляющая полной дисперсии, характеризует дисперсию результатов измерений относительно эмпирической линии регрессии, т. е. влияние прочих факторов на зависимую переменную Y.

Dy(x­)2 – характеризует дисперсию эмпирической линии регрессии относительно среднего всей совокупности, т. е. влияние исследуемого фактора на зависимую переменную Y.

- Эмпирическое корреляционное соотношение

Из сравнения с формулой для теоретического корреляционного соотношения видно: при расчете Теоретического корреляционного соотношения Необходимо знать форму связи между переменными.

При вычислении эмпирического корреляционного соотношения никакие предположения о форме связи не используются, нужна только эмпирическая линия регрессии.

Свойства:

1. 0 £ £ 1

2. если =1, все точки корреляционного поля лежат на линии регрессии – функциональная связь между Х и Y.

3. Если =0 (когда ), отсутствует изменчивость условных средних , эмпирическая линия регрессии проходит параллельно оси абсцисс – свзи между Х и Y нет.

Эмпирическое корреляционное соотношение завышает тесноту связи между переменными и случайными величинами, причем тем сильнее, чем меньше число измерений, поэтому рекомендуется использовать для предварительной оценки тесноты связи, а для окончательной оценки – теоретическое корреляционное соотношение.