logo

Решение контрольных по математике!!!

Home Методички по математике Курс лекций по теории вероятностей 49. Линейная регрессия (ЛР). Метод наименьших квадратов

49. Линейная регрессия (ЛР). Метод наименьших квадратов

Линейная регрессия занимает в технике и теории корреляции особое место. Она обусловлена двумерным нормальным законом распределения СВ Х и Y:

, где

А0 и а1 – коэффициенты регрессии,

Х – независимая случайная величина

Параметры уравнения регрессии определяются методом наименьших квадратов, предложенным Лагранжем и Гауссом, который сводится к следующему.

Строятся квадратичные формы:

Xi – измеренное значение переменной,

E - истинное или теоретическое значение этой величины.

Требуется, чтобы сумма квадратов отклонений измеренных значений относительно истинных была минимальна.

В случае линейной регрессии за теоретическое значение принимается значение , т. е. ищется такая прямая линия с коэффициентами а0 и а1, чтобы сумма квадратов отклонений от этой линии была минимальна.

,

Уi – измеренное значение переменной Y.

Минимальные квадратичные формы получают, приравнивая к нулю ее производные по а0 и а1:

 
Яндекс.Метрика
Наверх