logo

Решение контрольных по математике!!!

Home Методички по математике Курс лекций по теории вероятностей 31. Распределение средней арифметической для выборки из нормальной совокупности. Распределение Стьюдента

31. Распределение средней арифметической для выборки из нормальной совокупности. Распределение Стьюдента

Выборочное среднее рассчитанное по конкретной выборке, есть конкретное число. Состав выборки случаен и среднее арифметическое вычисленное по элементам другой выборки того же объёма, будет число отличное от первого.

- средняя арифметическая величина меняющаяся от выборки к выборке.

Теорема: Если случайная величина Х подчиняется нормальному закону с параметрами m и σ2 Х(m, σ2), а х1,х2,х3,…,хn – это выборка из генеральной совокупности, то средняя арифметическая:

Так же является случайной величиной подчиняющаяся нормальному закону с параметрами m и σ2/n, а нормированная случайная величина:

Так же подчиняется нормальному закону с параметрами (0;1).

Предполагается при использовании таблиц интеграла вероятности, что объём выборки n достаточно велик(n ≥ 30).

Существует достаточно большое количество технических задач в которых не удаётся собрать выборку такого объёма. Тем не менее анализу такой выборки необходимо дать вероятностную оценку.

В 1908 году английский математик Вильям Госсет дал решение задачи малых выборок (псевдоним Стьюдент). Стьюдент показал, что в условиях малых выборок надо рассматривать не распределение самих средних, а их нормированных отклонений от средних генеральных.

Надо рассматривать:

- это чётное распределение.

Оно зависит только от объёма выборки n и не зависит ни от математического ожидания, ни от дисперсии случайной величины Х. При n→∞ t – распределение Стьюдента переходит в нормальное распределение.

Поскольку в большинстве случаев σ генеральной совокупности неизвестно, то работает с такой величиной:

- состоятельная и несмещённая оценка.

Существуют t таблицы распределения Стьюдента.

Величина доверительной вероятности, её выбор находятся за пределами прикладной статистики. Они задаются самим исследователем. Величина доверительной вероятности определяется тяжестью тех последствий, которые могут произойти в случае, если произойдёт нежелательное событие.

Величина tn, p показывает предельную случайную ошибку расхождения средневыборочного и математического ожидания.

 
Яндекс.Метрика
Наверх