logo

Решение контрольных по математике!!!

Home Методички по математике Курс лекций по теории вероятностей 29. Методы оценки параметров генеральной совокупности

29. Методы оценки параметров генеральной совокупности

Метод наибольшего (максимального) правдоподобия (МНП)(ММП) обладает следующими достоинствами:

1. Всегда приводит к состоятельным оценкам (иногда смещенным)

2. Получаемые оценки распределены асимптотически нормально и имеют минимально возможную дисперсию по сравнению с другими асимптотически нормальными оценками.

Недостаток: требуется решать громоздкие системы уравнений.

Имеется СВ Х, f(x, q) – функция ее плотности вероятности, выражение которой известно.

Q – неизвестный параметр, подлежащий оценке.

X1, x2,…,xn – n независимых наблюдений над СВ x.

В основе МНП лежит функция L(q) – функция правдоподобия, формирующаяся с учетом свойств многомерной функции распределения наблюдений над СВ х.

F(x1, x2,…,xn, q)=f(x1, q)×f(x2,q)×…×f(xn, q)

В указанное равенство подставляются данные и получаем функцию L(q):

L(q)=f(x1, q)×f(x2,q)×…×f(xn, q)

За максимальное правдоподобное значение параметра q принимаем , при которой L(q) максимально.

L'(q)=0 => qmax=

 
Яндекс.Метрика
Наверх