29. Методы оценки параметров генеральной совокупности

Метод наибольшего (максимального) правдоподобия (МНП)(ММП) обладает следующими достоинствами:

1. Всегда приводит к состоятельным оценкам (иногда смещенным)

2. Получаемые оценки распределены асимптотически нормально и имеют минимально возможную дисперсию по сравнению с другими асимптотически нормальными оценками.

Недостаток: требуется решать громоздкие системы уравнений.

Имеется СВ Х, f(x, q) – функция ее плотности вероятности, выражение которой известно.

Q – неизвестный параметр, подлежащий оценке.

X1, x2,…,xn – n независимых наблюдений над СВ x.

В основе МНП лежит функция L(q) – функция правдоподобия, формирующаяся с учетом свойств многомерной функции распределения наблюдений над СВ х.

F(x1, x2,…,xn, q)=f(x1, q)×f(x2,q)×…×f(xn, q)

В указанное равенство подставляются данные и получаем функцию L(q):

L(q)=f(x1, q)×f(x2,q)×…×f(xn, q)

За максимальное правдоподобное значение параметра q принимаем , при которой L(q) максимально.

L'(q)=0 => qmax=